Ten układ i zadania są w wersji testowej. Wkrótce pełny kurs będzie zawierał je w dopracowanej formie.
Podstawy pod maturę: definicja, dziedzina, własności, przekształcenia, złożenia
Uwaga (matura): jeżeli polecenie brzmi „wyznacz dziedzinę/zbiór wartości”, podaj dokładny zapis przedziałów i sprawdź jednostki/ograniczenia z treści zadania.
f(x)=ax+b. Jednostajnie rosnąca (a>0) / malejąca (a<0). Zera: x=−b/a (jeśli a≠0).
f(x)=ax²+bx+c. Wierzchołek: (−b/2a, Δ/4a), Δ=b²−4ac. Ramiona w górę (a>0) / w dół (a<0).
f(x)=|g(x)|. Odbicie części ujemnej wykresu g(x) względem OX; często rozpisujemy przypadki.
1/x (asymptoty), a^x (monotonia zależnie od a), √x (D: [0,∞)).
Inny wzór na różne przedziały. Na maturze: sprawdź ciągłość i wartości na końcach przedziałów.
(f∘g)(x)=f(g(x)). Funkcja odwrotna: zamień x↔y i rozwiąż dla y; pamiętaj o jednoznaczności i dziedzinie.
Przykład: z y=x² otrzymaj y=(x−3)²+2: przesunięcie o 3 w prawo i 2 w górę. f(3)=2.
Uwaga: najpierw „wewnątrz x” (poziomo), potem „na zewnątrz” (pionowo).
Parzysta: f(−x)=f(x) (np. x²). Nieparzysta: f(−x)=−f(x) (np. x³). „Ani–ani” – większość.
Liniowa: znak a decyduje. Kwadratowa: rośnie/maleje względem wierzchołka. |x|: maleje na (−∞,0], rośnie na [0,∞).
Kwadratowa: min/max w wierzchołku. W zadaniach „odczytaj z wykresu” — sprawdź końce przedziałów i punkty krytyczne.
Tip (matura): w zadaniach z kontekstem (np. czas, prędkość), upewnij się, że jednostki i ograniczenia fizyczne nie zawężają dziedziny.