Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
BETA
Ten układ i zadania są w wersji testowej. Wkrótce pełny kurs będzie zawierał je w dopracowanej formie.
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
Matura: wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, ułamki algebraiczne, potęgi i pierwiastki
📹 Lekcja wideo
📜 Notatki – Przekształcenia wyrażeń (Matura)
1) Wzory skróconego mnożenia (must-know)
- • (a±b)² = a² ± 2ab + b²
- • a² − b² = (a−b)(a+b)
- • a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
Tip: najpierw rozpoznać schemat, potem podmienić a/b gotowymi wyrażeniami (np. a=x, b=3).
2) Rozkład na czynniki i upraszczanie
Techniki
- • Wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie.
- • Wzory skróconego mnożenia (szukanie kwadratów/sześcianów).
- • Trójmiany kwadratowe: ax²+bx+c → (x−x₁)(x−x₂) gdy Δ≥0.
Ułamki algebraiczne
- • Skracaj tylko czynniki (po rozkładzie), nigdy sumy!
- • Pamiętaj o ograniczeniach dziedziny (mianownik ≠ 0).
- • Racionalizacja mianownika: usuń √ z dołu (mnożenie przez sprzężone).
3) Potęgi i pierwiastki (reguły)
a^m · a^n = a^{m+n}, (ab)^n = a^n b^n
(a^m)^n = a^{mn}, a^{-n} = 1/a^n (a≠0)
√(a^2)=|a|, √(a^3)=a√a dla a≥0
4) Pułapki maturalne (checklista)
- • Skracanie po rozkładzie, nie w sumach.
- • Zapisanie warunków (np. x≠2) po skróceniu.
- • Rozpoznawanie błędów typu (a+b)² ≠ a²+b².
- • Przy √ i ułamkach — porządek działań i sprzężenia.
