Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

BETA

Ten układ i zadania są w wersji testowej. Wkrótce pełny kurs będzie zawierał je w dopracowanej formie.

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych – Matematyka (Matura)

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Matura: wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, ułamki algebraiczne, potęgi i pierwiastki

📹 Lekcja wideo

Otwórz notatki (PDF)

📜 Notatki – Przekształcenia wyrażeń (Matura)

1) Wzory skróconego mnożenia (must-know)

  • • (a±b)² = a² ± 2ab + b²
  • • a² − b² = (a−b)(a+b)
  • • a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)

Tip: najpierw rozpoznać schemat, potem podmienić a/b gotowymi wyrażeniami (np. a=x, b=3).

2) Rozkład na czynniki i upraszczanie

Techniki

  • • Wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie.
  • • Wzory skróconego mnożenia (szukanie kwadratów/sześcianów).
  • • Trójmiany kwadratowe: ax²+bx+c → (x−x₁)(x−x₂) gdy Δ≥0.

Ułamki algebraiczne

  • • Skracaj tylko czynniki (po rozkładzie), nigdy sumy!
  • • Pamiętaj o ograniczeniach dziedziny (mianownik ≠ 0).
  • • Racionalizacja mianownika: usuń √ z dołu (mnożenie przez sprzężone).

3) Potęgi i pierwiastki (reguły)

a^m · a^n = a^{m+n}, (ab)^n = a^n b^n

(a^m)^n = a^{mn}, a^{-n} = 1/a^n (a≠0)

√(a^2)=|a|, √(a^3)=a√a dla a≥0

4) Pułapki maturalne (checklista)

  • • Skracanie po rozkładzie, nie w sumach.
  • • Zapisanie warunków (np. x≠2) po skróceniu.
  • • Rozpoznawanie błędów typu (a+b)² ≠ a²+b².
  • • Przy √ i ułamkach — porządek działań i sprzężenia.