Następny quiz

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Matematyka podstawowa Wypróbuj za darmo! Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych – Matematyka

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Opanuj techniki przekształcania wyrażeń algebraicznych i przygotuj się do matury

Materiały do wyrażeń algebraicznych

Kompletny przewodnik PDF • 2.8 MB

Czym są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb, zmiennych i działań matematycznych połączonych w jedną całość.

Przykłady:

3x + 5

2x² – 4x + 1

a² – b²

💡 Ważne!

Przekształcanie wyrażeń to zmiana ich postaci bez zmiany wartości. Używamy do tego właściwości działań i wzorów skróconego mnożenia.

Składniki wyrażenia:

Składniki:

3x, -2y, +5 (oddzielone + lub -)

Współczynniki:

Liczby przy zmiennych (3, -2)

Zmienne:

Litery reprezentujące liczby (x, y)

Podstawowe działania

➕ Dodawanie i odejmowanie

Składniki podobne:

• Mają te same zmienne z tymi samymi wykładnikami
• Można je dodawać i odejmować
• Dodajemy/odejmujemy tylko współczynniki

3x + 5x = 8x
7y² – 2y² = 5y²
4ab + 3ab = 7ab

Przykład krok po kroku:

(3x + 2y) + (5x – y) =

= 3x + 2y + 5x – y =

= 3x + 5x + 2y – y =

= 8x + y

✖️ Mnożenie wyrażeń

Zasady mnożenia:

• Każdy składnik pierwszego wyrażenia mnożymy przez każdy składnik drugiego
• Wykładniki przy tych samych zmiennych dodajemy
• Współczynniki mnożymy

x · x = x²
3x · 2y = 6xy
x² · x³ = x⁵

Przykład:

2x(3x + 4) =

= 2x · 3x + 2x · 4 =

= 6x² + 8x

🚀 Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy

(a + b)² =

= a² + 2ab + b²

Kwadrat różnicy

(a – b)² =

= a² – 2ab + b²

Różnica kwadratów

(a + b)(a – b) =

= a² – b²

Rozkład na czynniki

Wyciąganie przed nawias

Wspólny czynnik liczbowy

6x + 9 = 3(2x + 3)

4x² – 8x = 4x(x – 2)

Wspólny czynnik algebraiczny

x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)

ax + bx = x(a + b)

Grupowanie składników

Przykład krok po kroku:

ax + ay + bx + by =

= a(x + y) + b(x + y) =

= (x + y)(a + b)

Używanie wzorów

x² – 9 = x² – 3² = (x-3)(x+3)

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Ułamki algebraiczne

Skracanie ułamków

Zasada:

Dzielimy licznik i mianownik przez wspólny czynnik

6x/9 = 2x/3

(x² – 4)/(x + 2) = (x – 2)

Działania na ułamkach

Mnożenie:

a/b · c/d = ac/bd

Dzielenie:

a/b : c/d = a/b · d/c

MATURA

Ćwiczenie 1: Dopasuj wzory

Przeciągnij wzory do odpowiednich nazw:

Wzory do przeciągnięcia:

a² + 2ab + b²

a² – 2ab + b²

a² – b²

Nazwy wzorów:

Kwadrat sumy

(a + b)²

Kwadrat różnicy

(a – b)²

Różnica kwadratów

(a + b)(a – b)

MATURA

Ćwiczenie 2: Mnożenie dwumianów

Rozwiń wyrażenie: (x + 3)(x – 2)

💡 Wskazówka: Użyj metody FOIL (First, Outer, Inner, Last)

Metoda FOIL:

First: x · x = x²

Outer: x · (-2) = -2x

Inner: 3 · x = 3x

Last: 3 · (-2) = -6

Połącz składniki podobne:

x² + (-2x) + 3x + (-6)

= x² + x – 6

MATURA

Ćwiczenie 3: Rozkład na czynniki

Rozłóż na czynniki: x² – 9

Uzupełnij krok po kroku:

x² – 9 = x² –

To jest wzór na

Wynik: (x – )(x + )

MATURA

Ćwiczenie 4: Uporządkuj kroki

Przeciągnij kroki w prawidłowej kolejności dla rozwiązania: (2x + 1)²

Kroki do uporządkowania:

= 4x² + 4x + 1

(2x + 1)²

= (2x)² + 2·2x·1 + 1²

Prawidłowa kolejność:

Krok 1

Krok 2

Krok 3

MATURA

Ćwiczenie 5: Uzupełnij wzór

Uzupełnij wzór na kwadrat różnicy:

(a – b)² = a² 2ab b²

Quizy

Quiz: Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Poprzedni quiz

Powrót do rozdziału

Następny quiz